Hukum Probabilitas — Pedoman Dasar untuk Ilmuwan Data dan Insinyur Pembelajaran Mesin

Pengarang: Supriya Ghosh

Awalnya diterbitkan di Towards AI the World’s Leading AI and Technology News and Media Company. Jika Anda sedang membangun produk atau layanan terkait AI, kami mengundang Anda untuk mempertimbangkan untuk menjadi sponsor AI. Di Towards AI, kami membantu menskalakan AI dan startup teknologi. Biarkan kami membantu Anda melepaskan teknologi Anda kepada massa.

Kemungkinan

Hukum Probabilitas — Pedoman Dasar untuk Ilmuwan Data dan Insinyur Pembelajaran Mesin

Gambar oleh Penulis

Kehidupan nyata adalah sebuah buku yang memiliki probabilitas di semua babnya.

Apa itu probabilitas?

Probabilitas adalah ukuran ketidakpastian.

Dunia nyata melibatkan pengambilan keputusan di setiap langkah, tetapi seringkali keputusan harus didasarkan pada informasi yang tidak lengkap di mana probabilitas datang sebagai penyelamat. Ini adalah salah satu alasan utama mengapa probabilitas banyak digunakan di sebagian besar aplikasi Machine Learning.

Menggunakan probabilitas, semua elemen ketidakpastian dapat dimodelkan. Algoritma Machine Learning dirancang menggunakan probabilitas dan mereka membuat keputusan juga menggunakan probabilitas.

Dengan pengenalan probabilitas sebanyak ini, sekarang kita dapat langsung beralih ke topik.

Tulisan ini akan mencakup:

1. Hukum Penambahan Probabilitas

2. Hukum Perkalian Probabilitas

3. Probabilitas Bersyarat

4. Acara Independen dan banyak lagi

Jadi mari kita mulai.

Hukum Penambahan

Jika A dan B adalah kejadian yang tidak saling lepas (dua kejadian dianggap tidak saling lepas jika keduanya memiliki peluang untuk terjadi pada waktu yang sama)

Dan jika A dan B adalah kejadian yang saling lepas (dua kejadian dianggap saling lepas jika mereka tidak memiliki peluang untuk terjadi pada saat yang sama)

Hukum yang sama untuk tiga peristiwa dapat direpresentasikan sebagai:

Acara yang tidak saling eksklusif

Acara yang saling eksklusif

Hukum di atas juga dapat diperpanjang untuk lebih dari tiga peristiwa jika diperlukan.

Hukum Probabilitas Perkalian

Untuk setiap dua kejadian A dan B,

Juga,

di mana P(B|A) adalah probabilitas bersyarat dari B jika A telah memiliki

terjadi dan P(A|B) adalah probabilitas bersyarat dari A jika B memiliki

sudah terjadi.

Hukum yang sama ini dapat diperpanjang untuk 3 peristiwa atau lebih seperti di bawah ini.


Probabilitas Bersyarat

Sumber — Gambar oleh Aiden Howe dan Jacob5200 di Pixabay

Setelah melalui Hukum Probabilitas Perkalian di atas, sangat jelas bahwa probabilitas bersyarat dapat direpresentasikan sebagai:

P(A|B) — probabilitas bersyarat kemunculan A jika B memiliki

sudah terjadi yaitu, di sini A terjadi tergantung pada kondisi B.

dan

P(B|A) — probabilitas bersyarat terjadinya B jika A memiliki

sudah terjadi yaitu, di sini B terjadi tergantung pada kondisi A.

P(A|B) mengacu pada ruang sampel B dan bukan S dan P(B|A) mengacu pada ruang sampel A dan bukan S.

Catatan — P(A|B) bermakna hanya jika P(B) tidak sama dengan 0 yaitu jika kejadian B bukan merupakan kejadian yang mustahil dan

P(B|A) bermakna hanya jika P(A) tidak sama dengan 0 yaitu jika kejadian A bukan kejadian yang tidak mungkin.

Mari kita memahami probabilitas bersyarat melalui sebuah contoh.

Pertimbangkan sebuah kartu diambil dari paket 52 kartu remi. Misalkan A kejadian terambilnya kartu ratu warna hitam. Kemudian tentu saja

P(A) = 2/52 karena kita memiliki 2 kartu black queen dalam satu pak berisi 52 kartu.

Sekarang misalkan B kejadian terambilnya kartu sekop.

P(B) = 13/52

karena ada 13 sekop dalam total 52 kartu dan kita tahu bahwa B telah terjadi maka ada 13 kasus lengkap dan bukan 52 seperti sebelumnya. Dari 13 kartu sekop ini, ada 1 kartu ratu warna hitam dan oleh karena itu peluang memiliki kartu ratu warna hitam jika itu adalah kartu sekop yaitu, P(A|B) = 1/13, yang bersyarat peluang A jika B telah terjadi.

Acara Independen

Peristiwa dikatakan independen jika terjadinya atau tidak terjadinya suatu peristiwa tidak dipengaruhi oleh terjadinya atau tidak terjadinya peristiwa lain.

Contoh yang sangat umum, dalam hal ini, adalah koin, yaitu, jika sebuah koin dilempar beberapa kali, maka kemunculan kepala dalam percobaan apa pun tidak dipengaruhi oleh percobaan lainnya yaitu, semua percobaan adalah dikatakan mandiri.

Satu hal penting lagi untuk dilihat di sini adalah — Dua peristiwa A dan B dikatakan independen jika dan hanya jika P(B|A) = P(B) yaitu, bahkan jika A telah terjadi, hal itu tidak mempengaruhi probabilitas dari B. Salah satu contoh yang perlu dipertimbangkan adalah:

Misalkan A kejadian munculnya kepala pada pelemparan koin ke-4 dan B kejadian munculnya kepala pada pelemparan koin ke-5. Maka peluang mendapatkan kepala pada lemparan ke-5 adalah 1/2, terlepas dari apakah hasil lemparan ke-4 diketahui atau tidak, yaitu P(B|A) = P(B).

Sekarang mari kita nyatakan Hukum Perkalian untuk Acara Independen:

Karena jika A dan B saling bebas maka P(B|A) = P(A) dan P(A|B) = P(B).

Demikian pula, jika A, B, dan C adalah tiga kejadian bebas, maka

Hukum ini dapat diperpanjang untuk lebih dari tiga peristiwa juga.

Satu hal yang sangat penting untuk dicatat di sini adalah bahwa peristiwa yang saling lepas tidak dapat bebas karena, jika dua peristiwa saling lepas maka keduanya tidak terjadi secara bersamaan dan karenanya tidak bebas.

Satu lagi hukum penting dalam probabilitas adalah

Jika A dan B adalah kejadian yang saling bebas, maka peluang terjadinya paling sedikit satu kejadian diberikan oleh:

Sekarang mari kita rangkum poin-poin utama yang dibahas.

Ringkasan

Semoga ini membantu.

Terima kasih sudah membaca!

Anda dapat mengikuti saya di media juga

LinkedIn: Supriya Ghosh

Twitter: @isupriyaghosh

Laws of Probability — A Primer for Data Scientists and Machine Learning Engineers awalnya diterbitkan di Towards AI on Medium, di mana orang-orang melanjutkan percakapan dengan menyoroti dan menanggapi cerita ini.

Diterbitkan melalui Menuju AI