Skewness and Kurtosis — Penjelasan detail beserta Cheat-sheet… – Menuju AI — Publikasi AI dan Teknologi Terkemuka di Dunia

Pengarang: Supriya Ghosh

Pembelajaran mesin

Skewness and Kurtosis — Penjelasan detail beserta Cheat-sheet…

Gambar oleh Penulis

Sebelum kita mulai dengan Skewness dan Kurtosis, izinkan saya menjelaskan secara singkat tentang Moments karena kita akan membutuhkan momen untuk memahami dan memahami Skewness dan Kurtosis.

Mendefinisikan Momen

Dalam Statistik, momen didefinisikan sebagai ukuran yang menjelaskan karakteristik tertentu dari distribusi.

Umumnya, dalam setiap distribusi frekuensi, diperoleh empat momen yang masing-masing dikenal sebagai momen orde pertama (µ1), orde kedua (µ2), orde ketiga (µ3), dan orde keempat (µ4).

Momen pertama menggambarkan informasi tentang mean, momen kedua menggambarkan informasi varians, momen skewness ketiga, dan momen kurtosis keempat dari distribusi frekuensi.

Mean and Variance memberikan informasi tentang lokasi dan skala distribusi, skewness memberikan arah dan besarnya ketidaksimetrisan sedangkan kurtosis memberikan gambaran kerataan distribusi.

Konsep Kemiringan

Skewness berarti kurangnya simetri.

Dalam matematika, suatu bangun disebut simetris jika terdapat suatu titik di dalamnya yang melaluinya jika digambar tegak lurus pada sumbu X, ia membagi bangun tersebut menjadi dua bagian yang kongruen yaitu bayangan cermin satu sama lain.

Dalam Statistika, suatu distribusi disebut simetris jika mean, median, dan modus bertepatan. Jika tidak, distribusi menjadi asimetris.

Jika ekor kanan lebih panjang, kita mendapatkan distribusi miring positif yang berarti > median > modus while

jika ekor kiri lebih panjang, kita mendapatkan distribusi miring negatif yang berarti < median < mode.

Gambar di bawah ini menggambarkan Skewness.

Perbedaan antara Varians dan Skewness

Ada dua poin penting perbedaan antara varians dan skewness.

1. Variance memberitahu kita tentang jumlah variabilitas sedangkan skewness memberikan arah variabilitas.

2. Dalam bisnis dan ekonomi, ukuran variasi memiliki aplikasi praktis yang lebih besar daripada ukuran kemiringan. Namun, dalam kedokteran dan ilmu kehidupan, ukuran kemiringan memiliki aplikasi praktis yang lebih besar daripada variansnya.

Berbagai ukuran Skewness

Ukuran kemiringan membantu kita untuk mengetahui sejauh mana dan ke arah mana (positif atau negatif) distribusi memiliki penyimpangan dari simetri. Meskipun kemiringan positif atau negatif dapat dideteksi secara grafis tergantung pada apakah penjahit kanan ekor kiri lebih panjang, kami tidak mendapatkan gambaran besarnya. Selain itu, kasus borderline antara simetri dan asimetri menjadi sulit untuk dideteksi secara grafis. Oleh karena itu beberapa langkah statistik diperlukan untuk menemukan besarnya kekurangan simetri.

Ukuran skewness yang baik harus memiliki kriteria sebagai berikut:

1. Harus bebas satuan sehingga bentuk-bentuk distribusi yang berbeda, sejauh menyangkut simetri, dapat dibandingkan.

2. Jika distribusinya simetris, nilai ukurannya harus nol. Demikian pula, ukuran harus memberikan nilai positif atau negatif jika distribusi memiliki skewness positif atau negatif masing-masing dan

3. Saat kita beralih dari kemiringan negatif ekstrem ke kemiringan positif ekstrem, nilai ukuran harus bervariasi.

Ukuran skewness dapat bersifat absolut dan juga relatif. Karena dalam rata-rata distribusi simetris, median dan modus adalah identik. Semakin pria menjauh dari mode, semakin besar asimetri atau kemiringannya.

Ukuran mutlak kemiringan tidak dapat digunakan untuk tujuan perbandingan karena jumlah kemiringan yang sama memiliki arti yang berbeda dalam distribusi dengan variasi kecil dan dalam distribusi dengan variasi besar.

Ukuran Absolut Kemiringan

Berikut ini adalah ukuran absolut dari skewness:

Untuk membandingkan distribusi, ukuran absolut tidak membantu, sebaliknya digunakan ukuran relatif yang disebut koefisien skewness. Koefisien kemiringan adalah angka murni yang tidak bergantung pada satuan pengukuran.

Ukuran Relatif Kemiringan

Untuk membuat perbandingan yang relevan antara skewness dari dua atau lebih distribusi, kita harus menghilangkan pengaruh distribusi dari variasi. Eliminasi tersebut dapat dilakukan dengan membagi skewness absolut dengan standar deviasi.

Berikut ini adalah metode penting untuk mengukur kemiringan relatif:

dan Koefisien Kemiringan

Karl Pearson mendefinisikan koefisien kemiringan dan berikut,

berdasarkan momen pusat kedua dan ketiga:

Ini digunakan sebagai ukuran kemiringan.

Untuk distribusi asimetris, 1 harus nol. 1 sebagai ukuran skewness tidak menceritakan tentang arah skewness, yaitu, positif, atau negatif. Karena 3 adalah jumlah pangkat tiga dari deviasi dari mean mungkin positif atau negatif tetapi 3 kuadrat selalu positif.

Juga, 2 menjadi varians selalu positif. Oleh karena itu, 1 akan selalu positif. Kelemahan ini dihilangkan jika kita menghitung koefisien Gamma Karl Pearson 1 yang merupakan akar kuadrat dari 1 i. e.

Maka tanda skewness akan tergantung pada nilai 3 apakah itu positif atau negatif. Dianjurkan untuk menggunakan 1 sebagai ukuran kemiringan.

Koefisien Kemiringan Karl Pearson

Metode ini paling sering digunakan untuk mengukur kemiringan. Rumus untuk mengukur koefisien kemiringan diberikan oleh

Poin penting tentang Skewness

1. Jika nilai mean, median, dan modus sama pada setiap distribusi, maka skewness tidak ada pada distribusi tersebut. Semakin besar perbedaan dalam nilai-nilai ini, semakin besar kemiringannya.

2. Jika jumlah frekuensi sama di kedua sisi mode, maka kemiringan tidak ada.

3. Jika jarak kuartil pertama dan kuartil ketiga sama dengan median, maka kemiringan tidak ada. Demikian pula, jika desil (pertama dan kesembilan) dan persentil (pertama dan sembilan puluh sembilan) berada pada jarak yang sama dari median. maka tidak ada asimetri.

4. Jika jumlah simpangan positif dan negatif yang diperoleh dari mean, median, atau modus sama, maka tidak ada asimetri dan

5. Jika suatu graf data menjadi kurva normal dan ketika dilipat di tengah dan satu bagian tumpang tindih penuh pada yang lain, maka tidak ada asimetri.

Konsep Kurtosis

Jika kita memiliki pengetahuan tentang ukuran tendensi sentral, dispersi, dan skewness, maka kita tidak dapat memperoleh gambaran yang lengkap tentang distribusi. Selain ukuran tersebut, kita perlu mengetahui ukuran lain untuk mendapatkan gambaran lengkap tentang bentuk distribusi yang dapat dipelajari dengan bantuan Kurtosis. Prof. Karl Pearson menyebutnya “Konveksitas Kurva”.

Kurtosis memberikan ukuran kerataan distribusi.

Derajat kurtosis suatu distribusi diukur relatif terhadap kurva normal. Kurva dengan puncak yang lebih besar dari kurva normal disebut “Leptokurtik”. Kurva yang lebih datar dari kurva normal disebut “Platykurtic”. Kurva normal disebut “Mesokurtik”. Gambar di bawah menggambarkan tiga kurva yang berbeda.

Sumber — https://analystprep.com/cfa-level-1-exam/quantitative-methods/kurtosis-and-skewness-types-of-distributions/

Ukuran Kurtosis

Ukuran Kurtosis Karl Pearson

Untuk menghitung kurtosis, momen pusat kedua dan keempat dari variabel digunakan. Untuk ini, rumus berikut diberikan oleh Karl Pearson digunakan:


Sumber — https://prepnuggets.com/glossary/kurtosis/

Ringkasan –

Biarkan saya meringkas Skewness dan Kurtosis seperti di bawah ini.

1. Kemiringan memberikan arah dan besarnya ketidaksimetrisan sedangkan Kurtosis memberikan gagasan kerataan distribusi.

2. Dalam distribusi Simetris tanpa Skewness, mean, median dan modus bertepatan.

3. Distribusi condong positif memiliki mean > median > modus sedangkan distribusi condong negatif memiliki mean < median < modus.

4. Ukuran skewness dapat bersifat absolut dan juga relatif, tetapi ukuran skewness absolut tidak dapat digunakan untuk tujuan perbandingan distribusi.

5. Derajat kurtosis suatu distribusi diukur relatif terhadap kurva normal. Kurva dengan puncak yang lebih besar dari kurva normal disebut “Leptokurtik”. Kurva yang lebih datar dari kurva normal disebut “Platykurtic”. Kurva normal disebut “Mesokurtik”.

6. Dalam bisnis dan ekonomi, ukuran variasi memiliki aplikasi praktis yang lebih besar daripada ukuran kemiringan. Namun, dalam kedokteran dan ilmu kehidupan, ukuran kemiringan memiliki aplikasi praktis yang lebih besar daripada variansnya.

Semoga artikel ini membantu untuk menangkap inti dari Skewness dan Kurtosis.

Terima kasih sudah membaca!!!

Anda dapat mengikuti saya di media juga

LinkedIn: Supriya Ghosh

Dan Twitter: @isupriyaghosh

Skewness and Kurtosis — Penjelasan detail bersama dengan Cheat-sheet… awalnya diterbitkan di Towards AI on Medium, di mana orang-orang melanjutkan percakapan dengan menyoroti dan menanggapi cerita ini.

Diterbitkan melalui Menuju AI